Question

1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=x³+3x²
• B． f（x）=2^x+2^-x
• C． $f（x）=ln\frac{3+x}{3-x}$
• D． f（x）=xsinx

Answer 1

分析 首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x）和f（x）的關(guān)系，即可判斷奇函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=x³+3x²，f（-x）=-x³+3x²，f（-x）≠-f（x），f（x）不為奇函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=2^x+2^-x，f（-x）=2^-x+2^x，f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$，定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）+f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$+ln$\frac{3-x}{3+x}$=ln1=0，
即有f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=xsinx，定義域?yàn)镽，f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），f（x）為偶函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用奇函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．