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5．直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數）與圓C：（x+6）2+y2=25交于A，B兩點，且$|{AB}|=\sqrt{10}$，則直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

分析 直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數）與圓C：（x+6）2+y2=25聯立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{10}$⇒（t1+t2）2-4t1t2=10，即可得出結論．

解答 解：直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數）與圓C：（x+6）2+y2=25聯立，可得t2+12tcosα+11=0．
t1+t2=-12cosα，t1t2=11．
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{10}$⇒（t1+t2）2-4t1t2=10，⇒cos2α=$\frac{3}{8}$，tanα=±$\frac{\sqrt{15}}{3}$，
∴直線AB的斜率為±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故答案為±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點評 本題考查了直線參數方程及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$a，這時二面角B-AD-C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設z=1+i（i是虛數單位），O為坐標原點，若復數$\frac{2}{z}+{z^2}$在復平面內對應的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={a1，a2，…，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義$T（A）=\sum_{1≤i＜j≤n}{|{a_j}-{a_i}}|$（例如：$\sum_{1≤i＜j≤3}{|{a_j}-{a_i}|}=|{a_2}-{a_1}|+|{a_3}-{a_1}|+|{a_3}-{a_2}|$）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M，且T（M）=T（N），求出一個符合條件的N；
（Ⅱ）對于任意給定的常數C以及給定的集合A={a1，a2，…，an}，求證：存在集合B={b1，b2，…，bn}，使得T（B）=T（A），且$\sum_{i=1}^n{b_i}=C$．
（Ⅲ）已知集合A={a1，a2，…，a2m}滿足：ai＜ai+1，i=1，2，…，2m-1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數，求T（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（　　）
A．98B．99C．100D．101

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D'EC的位置，使$D'A=2\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D'B，D'E的中點．
（Ⅰ）求證：GH⊥AD'；
（Ⅱ）求三棱錐D'-BCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$的頂點，直線$x+\sqrt{2}y=0$與橢圓C1交于A，B兩點，且點A的坐標為$（-\sqrt{2}，1）$，點P是橢圓C1上的任意一點，點Q滿足$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{AP}=0$，$\overrightarrow{BQ}•\overrightarrow{BP}=0$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求點Q的軌跡方程；
（3）當A，B，Q三點不共線時，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知兩點$A（-\sqrt{2}，0），B（\sqrt{2}，0）$，動點P在y軸上的投影是Q，且$2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=|\overrightarrow{PQ}{|^2}$．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點．求證：直線E1E2恒過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知數列{an}中，a1=-1，an+1=2an+3n-1（n∈N*），則其前n項和Sn=2n+2-4-$\frac{3{n}^{2}+7n}{2}$．

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