Question

16．在平面直角坐標系xOy中，已知$\overrightarrow{OA}$=（3，-1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），若$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OB}$，則實數(shù)λ的值為2．

Answer 1

分析 設C（x，y），則$\overrightarrow{AC}$=（x-3，y+1），由$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OB}$，能求出結果．

解答 解：∵在平面直角坐標系xOy中，$\overrightarrow{OA}$=（3，-1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3，3），
設C（x，y），則$\overrightarrow{AC}$=（x-3，y+1），
∵$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OB}$，
∴-3x+3y=0，（x-3，y+1）=（0，2λ），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{y+1=2λ}\\{x=y}\end{array}\right.$，
解得x=y=3，λ=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的條件的合理運用．