【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求直線(xiàn)的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線(xiàn)的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得，則拋物線(xiàn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程得解；

（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，即可求得經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，即可容易求得斜率以及點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）因?yàn)閽佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)為，

直線(xiàn)的一般方程為，

所以，解得.

拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

（2）聯(lián)立，解得.

設(shè)直線(xiàn)的方程為，將它代入，得.

設(shè)，則，，

所以，

解得，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，

所以直線(xiàn)的方程，也即，

所以直線(xiàn)的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有（ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

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（1）若，求直線(xiàn)AP的斜率；

（2）記的面積分別為S1，S2，S3，求的的最大值.

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【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定，若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：與是否相等，并說(shuō)明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，比較與的大小，并求出的最大值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率為時(shí)，求的值；

（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點(diǎn)為P(t，0)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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A.B.C.D.

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