Question

9．已知直線l：y=$\frac{1}{2}$x和兩定點A（1，1）、B（2，2），在直線l上取一點P，使PA²+PB²最小，試求點P的坐標．

Answer 1

分析 根據(jù)點P在直線l上，設出點P的坐標，寫出PA²+PB²的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值以及對應的P點的坐標．

解答 解：由點P在直線l：y=$\frac{1}{2}$x上，設點P（a，$\frac{1}{2}$a），a∈R；
又點A（1，1）、B（2，2），
∴PA²+PB²=[（a-1）²+${（\frac{1}{2}a-1）}^{2}$]+[（a-2）²+${（\frac{1}{2}a-2）}^{2}$]=$\frac{5}{2}$a²-9a+10，
當a=-$\frac{-9}{2×\frac{5}{2}}$=$\frac{9}{5}$時，PA²+PB²取得最小值，
此時點P的坐標為（$\frac{9}{5}$，$\frac{9}{10}$）．

點評 本題考查了平面上兩點間距離公式的應用問題，也考查了二次函數(shù)的最值問題，是基礎題目．