Question

函數(shù)f（x）=-

2x+1

（x≥-

1

2

）的反函數(shù)（　　）

• A、在[-

  1

  2

  ，+∞）上為增函數(shù)
• B、在[-

  1

  2

  ，+∞）上為減函數(shù)
• C、在（-∞，0]上為增函數(shù)
• D、在（-∞，0]上為減函數(shù)

Answer 1

分析：解答前一定理解反函數(shù)的概念，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，故先求出原函數(shù)的值域，然后根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)具有相同的單調(diào)性，即可求得反函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=-

2x+1

的定義域?yàn)閤≥-

1

2

，
∴函數(shù)f（x）值域?yàn)閥≤0，
∵原函數(shù)在[-

1

2

，+∞）上是減函數(shù)，
∴它的反函數(shù)在（-∞，0]上也是減函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)的值域，根據(jù)求得函數(shù)的性質(zhì)，求出反函數(shù)的單調(diào)性，此題是一道比較基礎(chǔ)的習(xí)題，希望同學(xué)們解答時(shí)一定注意函數(shù)單調(diào)性的求解．