Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)和（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有

解得，，

所以的通項(xiàng)公式為（）．

（2）當(dāng)時(shí)，，所以

由，得，兩式相減，得，

故，……（2分）

所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

，

要使是中的項(xiàng)，只要即可，可取．

（只要寫(xiě)出一個(gè)的值就給分，寫(xiě)出，，也給分）

（3）由（1）知，，

要使，，成等差數(shù)列，必須，即

，

化簡(jiǎn)得．

因?yàn)?sub>與都是正整數(shù)，所以只能取，，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)和，所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)為：

，，．