【題目】已知雙曲線的離心率為，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線y＝kx＋m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點C，D，且C，D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）利用橢圓的離心率e＝，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為，建立方程，求得幾何量，即可求得雙曲線方程；

（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用C、D兩點都在以A為圓心的同一圓上，可設(shè)CD的中點為P，則AP⊥CD，結(jié)合直線垂直，即可求得m的取值范圍．

詳解：(1)－y2＝1.

(2)消去y得，(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，

由已知，1－3k2≠0且Δ＝12(m2＋1－3k2)＞0m2＋1＞3k2.①

設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中點P(x0，y0)，

則x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，

因為AP⊥CD，

所以kAP＝＝＝－，

整理得3k2＝4m＋1.②

聯(lián)立①②得m2－4m＞0，

所以m＜0或m＞4，又3k2＝4m＋1＞0，

所以m＞－，因此－＜m＜0或m＞4.

故m的取值范圍為∪(4，＋∞)．

練習冊系列答案
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（1）求角的大��；

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①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

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④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．

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