【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)對稱性即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)分別寫出兩個曲線的極坐標(biāo)方程,求出直線與曲線的交點的極坐標(biāo),根據(jù)幾何意義即可求解.
(1)曲線的參數(shù)方程為,
化為直角坐標(biāo)方程:,即圓心坐標(biāo),半徑為2的圓,
曲線與曲線關(guān)于直線對稱,曲線也是半徑為2的圓,設(shè)圓心坐標(biāo),
有,解得,所以,
曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線是圓心坐標(biāo),半徑為2的圓,其極坐標(biāo)方程為:,
曲線是圓心坐標(biāo),半徑為2的圓,極坐標(biāo)方程為:,
射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,
所以,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O為坐標(biāo)原點,橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點I,J分別是橢圓C的右頂點、上頂點,△IOJ的邊IJ上的中線長為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點H(-2,0)的直線交橢圓C于A,B兩點,若AF1⊥BF1,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組數(shù)據(jù)如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價元 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產(chǎn)品銷量件 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
(1)試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量;
(2)若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程,求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.
參考公式:
其中 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程 中:,.
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【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報文科理科的情況如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(Ⅰ)若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種特別列車,沿途共有個車站(包括起點與終點),因安全需要,規(guī)定在同一車站上車的旅客不能在同一車站下車。為了保證上車的旅客都有座位(每位旅客一個座位),則列車至少要安排()個座位。
A. B. 100 C. 110 D. 120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)①若直線與的圖象相切, 求實數(shù)的值;
②令函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
(2)已知不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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