【題目】在四棱錐PABCD 中,PAD 為等邊三角形,底面ABCD為等腰梯形,滿足ABCD,ADDCAB2,且平面PAD⊥平面ABCD

(1)證明:BD⊥平面PAD

(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

(1)在梯形ABCD中,取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,推導(dǎo)出點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上,由此能證明BD⊥平面PAD

(2)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,則POAD,設(shè)C到平面PBD的距離為h,由VPBCDVCPBD,能求出點(diǎn)C到平面PBD的距離.

(1)在梯形ABCD中,取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則DEBC,且DEBC,

DE,即點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上,

BDAD,

∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,

BD平面ABCD,∴BD⊥平面PAD

(2)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,則POAD

∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD

PO⊥平面ABCD,

由(1)知ABDPBD都是直角三角形,

BD2,

2,

解得PO,

設(shè)C到平面PBD的距離為h

VPBCDVCPBD,得

解得h,

∴點(diǎn)C到平面PBD的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、是兩個不同的平面,、是兩條不同的直線,有下列命題:

①如果,,,那么;

②如果,那么;

③如果,那么;

④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,那么

其中正確的命題是(

A.①②B.②③C.②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設(shè) 直線與曲線交于 兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時,求的長度;

(2)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),時,,的值是____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤為元.

(1)求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點(diǎn),則(

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),且.

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案