【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)選修4-1:幾何證明選講
如圖AB是⊙O直徑,AC是⊙O切線,BC交⊙O與點(diǎn)E.

(1)若DAC中點(diǎn),求證:DE是⊙O切線;
(2)若OA=CE,求∠ACB的大小.

【答案】
(1)

證明:聯(lián)結(jié)AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,連接OE, ∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠OED=90°,∴DE是圓O的切線,


(2)

60°


【解析】
(I)證明:聯(lián)結(jié)AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,連接OE, ∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠OED=90°,∴DE是圓O的切線,
(Ⅱ)解:設(shè)CE=1,AE=x, 由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得,AE2=CE·BE,∴x2=,解得x=, ∴∠ACB=60°。


在解有關(guān)切線的問題時(shí),要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考:①見到切線,切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線;②過切點(diǎn)有弦,應(yīng)想到弦切角定理;③若切線與一條割線相交,應(yīng)想到切割線定理;④若要證明某條直線是圓的切線,則證明直線與圓的交點(diǎn)與圓心的連線與該直線垂直.
(I)由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知,AE⊥BC , AC⊥AB , 由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC , OE=OB , 利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90°,即∠OED=90°,所以DE是圓O的切線;
(Ⅱ)設(shè)CE=1,由OA= CE,得AB= ,設(shè)AE=x,由勾股定理得BE= ,由直角三角形射影定理可得AE2=CE·BE,列出關(guān)于x的方程,解出x,即可求出∠ACB的大小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2016年底全國微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:

微信群數(shù)量(個(gè))

頻數(shù)

頻率

0~4

0.15

5~8

40

0.4

9~12

25

13~16

a

c

16以上

5

b

合計(jì)

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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【題目】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOP=x,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則圖像大致為()

A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx
(1)(I)證明:f(x)在(-,0)單調(diào)遞減,在(0,+)單調(diào)遞增;
(2)(II)若對(duì)于任意x1 , x2[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,an2+2an=4Sn+3,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】設(shè)的對(duì)邊分別為為銳角,問:(1)證明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范圍
(1)(1)證明:
(2)(2)求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)在三棱住ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)M , N , P分別是ABBC , B1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.
(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),評(píng)論g(x)的單調(diào)性;
(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)≥0,在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在(1,+)內(nèi)有唯一解.

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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽
(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為 ,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.(1)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

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