（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點，和定直線：，動點在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）設，則，
，代入，得
，化簡得，
即得曲線的方程為，
草圖如圖所示．----------5分
（Ⅱ）（i）若直線的斜率不存在時，此時點，點，△的面積等于，不符合；-----6分
（ii）若直線的斜率為時，直線的方程設為
，設，．
聯(lián)立，得，則，，則，
所以 ，
點到直線的距離，
所以△的面積等于，解之得：，
故存在直線為．-----12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當直線l經(jīng)過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，
若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點．
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如題10圖，橢圓與雙曲線有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∣P F1∣·∣P F2∣=32，則∠F1PF2是（    ）
鈍角   （B）直角         （C）銳角      （D）以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑。定理：如果圓上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1。寫出該定理在有心曲線中的推廣           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個關于圓錐曲線的命題：
①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；
③雙曲線與橢圓有共同的準線；
④關于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是        ．（填上你認為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是                                                 (    )
A．1B．2C．4D．8

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