已知點(diǎn)（a，b）是直線x+y=2在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，則z=
1
a
+
4
b
的最小值是（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
9
2
D、9
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于點(diǎn)（a，b）是直線x+y=2在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，可得a+b=2且a，b＞0．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵點(diǎn)（a，b）是直線x+y=2在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，
∴a+b=2且a，b＞0．
∴z=
1
a
+
4
b
=
1
2
（a+b）(
1
a
+
4
b
)=
1
2
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
2
(5+2
b
a
×
4a
b
)=
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
4
3
時(shí)取等號．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”和基本不等式、點(diǎn)在象限內(nèi)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin120°等于（　�。�
A、-
1
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（-
1
x
）′=-
1
x2
B、（x3+1）′=3x2+1
C、（cosx）′=sinx
D、（log2x）′=
1
xln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三數(shù)
3
2
，log1682，log27124的大小關(guān)系是（　　）
A、
3
2
＜log1682＜log27124
B、
3
2
＜log27124＜log1682
C、log27124＜
3
2
＜log1682
D、log27124＜log1682＜
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是（　�。�
A、66B、67C、68D、69

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=-x2，x∈R}，則M∩N等于（　�。�
A、{-1，0，1，2}
B、[-1，0]
C、{-1，0}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y=m與圓x2+y2=m相切，則m的值為（　　）
A、0B、1C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”的函數(shù)是（　�。�
①g(x)=
1
2
x2；
②g（x）=-ex-2x；
③g（x）=lnx；
④g（x）=sinx+2cosx．
A、①②B、②③C、②④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}中，b1+2b2+…+2n-1bn=2n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊答案