Question

圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成60°角，則圓臺的側(cè)面積為

6π

．

Answer 1

分析：利用圓臺的兩底面的半徑、高、母線構成一個直角梯形，構造直角三角形利用勾股定理求出底面半徑，代入圓臺的側(cè)面積公式進行運算．

解答：解：圓臺的軸截面如圖

由已知，∠DBE為母線和下底面的一條半徑成的角，∴∠DBE=60°，
設圓臺上底面的半徑為 r，下底面的半徑為 R，
過D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母線DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×

1

2

=1，∴R=2
 故圓臺的側(cè)面積等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，
故答案為：6π．

點評：本題考查了圓臺的結構特征，側(cè)面積的求法．利用了圓臺的兩底面的半徑、高、母線構成一個直角梯形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決．