【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值．

【答案】
（1）解：由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），

解得a=2，b=﹣1；

故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；


（2）解：[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，

∴l(xiāng)og2x﹣1=0或3，

∴x=2或16；


（3）解：g（x）=2f（x+1）﹣f（x）

=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x+ +2）﹣1≥1，

當(dāng)且僅當(dāng)x= ，即x=1時，等號成立）．

于是，當(dāng)x=1時，g（x）取得最小值1．


【解析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；（3）化簡g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x+ +2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識，掌握過定點(diǎn)（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實(shí)根x1 ， x2 ， x3 ， 求 + + 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計蓄水量為800m3 ． 已知底面造價為160元/m2 ， 側(cè)面造價為100元/m2 ． （I）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；
（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一個等邊三角形，平面ABC⊥平面BCD，E為BD的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC= AB，且AA1⊥平面ABC，點(diǎn)M、Q分別是BC、CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的任一點(diǎn)．

（1）求證：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC1A1與平面AMP所成的銳角二面角為θ，且cosθ= ，試確定點(diǎn)P在棱A1B1上的位置，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t， ）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B1C
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

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同步練習(xí)冊答案