【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD是平行四邊形,,.

1)求PC的長(zhǎng);

2)求AP與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】1;(2

【解析】

1)取AD的中點(diǎn)E,連接PE,BE,由等邊三角形的性質(zhì)可得,由勾股定理可得,平面PBE,即,由平行四邊形可得,進(jìn)而求解;

2)過(guò)點(diǎn)A作平面PBC的垂線,垂足為H,連接PH,則AP與平面PBC所成的角,由(1)可得平面PBE,平面PBE,即可證得平面PBC,平面PBC可得,進(jìn)而利用勾股定理求得,即可求解.

解:(1)如圖,取AD的中點(diǎn)E,連接PE,BE,因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,,,所以,即,所以,所以,

,,平面PBE,所以平面PBE,

平面PBE,所以,

,所以,

因?yàn)?/span>,所以.

2)過(guò)點(diǎn)A作平面PBC的垂線,垂足為H,連接PH,則AP與平面PBC所成的角,

過(guò)EPB的垂線交PB于點(diǎn)F,因?yàn)?/span>,平面PBE,

所以平面PBE,所以,

,,PB,平面PBC,

所以平面PBC,

因?yàn)?/span>,所以平面PBC,所以,

中,,,,所以,所以,

因此,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且平面A1ADD1⊥平面ABCDDA1DD1,點(diǎn)EF分別為線段A1D1,BC的中點(diǎn).

1)求證:EF∥平面CC1D1D

2)求證:AC⊥平面EBD.

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【題目】已知直三棱柱中,,且,點(diǎn)DE,F分別為,BC中點(diǎn).

1)求證:平面

2)若,求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年初,由于疫情影響,開學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類,且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;

2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

1)若曲線處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹木,如紫檀、黃花梨等.在實(shí)際測(cè)量單根原木材體積時(shí),可以檢量木材的實(shí)際長(zhǎng)度(檢尺長(zhǎng))和小頭直徑(檢尺徑),再通過(guò)國(guó)家公布的原木材積表直接查詢得到,原木材積表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示:

檢尺徑

檢尺長(zhǎng)(

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積(

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購(gòu)買了兩根紫檀原木,一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,另一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,根據(jù)上表,可知兩根原木的材積之和為______.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn),求直線l的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DEAB,ACBC,BC2AC2,AB2DE,且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點(diǎn)HDH1

1)證明:面BCE⊥面ABC

2)求BD與面CDE夾角的余弦值.

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