Question

求雙曲線9x²-y²=81的實(shí)軸長、虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

Answer 1

分析：由雙曲線9x²-y²=81化為

x2

9

-

y2

81

=1，可得a²=9，b²=81，c=

a2+b2

=3

10

，即可得出．

解答：解：由雙曲線9x²-y²=81化為

x2

9

-

y2

81

=1，可得a²=9，b²=81，c=

a2+b2

=3

10

．
∴a=3，b=9，
∴實(shí)軸長2a=6，虛軸長2b=18，
 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3，0）（-3，0），
焦點(diǎn)(±3

10

，0)
離心率：e=

c

a

=

10

，
漸近線：y=±

b

a

x，即y=±3x．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．