【題目】2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

會(huì)收看

不會(huì)收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān)？

（2）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為.

（i）求乙投球的命中率；

（ii）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

【答案】（1）有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān)；（2）（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由數(shù)據(jù)求得,進(jìn)而與6.635比較大小即可；

（2）（i）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可；

（ii）可取0,1,2,3,利用二項(xiàng)分布及獨(dú)立事件的概率公式求得概率,即可得到分布列與期望.

（1）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測(cè)值,

所以有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān).

（2）（i）（乙投球3次均未命中）,,解得.

（ii）可取0,1,2,3,

則,

,

,

,

∴的分布列為:

0

1

2

3

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年起，全國(guó)各省市陸續(xù)實(shí)施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語(yǔ)數(shù)外三科外，再?gòu)奈锢砘瘜W(xué)生物歷史地理政治六個(gè)學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對(duì)某中學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為．

（1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為，求的分布列(用排列數(shù)組合數(shù)表示即可)和數(shù)學(xué)期望．

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0．01的前提下，認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

0．100

0．050

0．010

0．001

2．706

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域?yàn)椋ī?/span>1，+∞），其中實(shí)數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.

（1）求l的方程：y＝g（x）；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；

（3）若a1，a2∈（0，1），求證： .注：當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）′＝αxα﹣1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對(duì)于正實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.

（Ⅱ）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，動(dòng)直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過(guò)120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對(duì)，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)？并說(shuō)明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.

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