已知數(shù)列和滿足：，，,其中為實數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）證明：對任意實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；   

（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有

  ？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

(Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,即

矛盾.

所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（Ⅱ）證明：

                 

又，，由上式知，

故當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）得，于是

   

    當時，，從而上式仍成立.

    要使對任意正整數(shù)n , 都有，

即          

    令，則

    當n為正奇數(shù)時，當n為正偶數(shù)時，

   

    于是可得

    綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有

  的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖北卷文）（13分）

已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．

（I）證明：；

（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）求和：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列和滿足：，，，

其中為實數(shù)，.

⑴ 對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

⑵ 證明：當，數(shù)列是等比數(shù)列；

⑶設(shè)為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？

若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省雙流市外語學校高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：, 其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市高三第二次診斷性測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，n為正整數(shù)，數(shù)列的前n項和為

（I）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的通項公式，并求

（II）設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的最大項和最小項；

（III）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)n，都有成立？若存在，求

的取值范圍；若不存在，說明理由

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年安徽省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(12分)

已知數(shù)列 和滿足

   (1)當時，求證：對于任意的實數(shù),一定不是等差數(shù)列；

 (2)當時，試判斷是否為等比數(shù)列；

 

 

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