如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

(1)參考解析；(2) ；(3)

解析試題分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面.又DB⊥AC.所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別點(diǎn)A,E,B,D, 的坐標(biāo)，得出相應(yīng)的向量.即可得到向量AE與向量BD，向量的數(shù)量積為零.即可得直線平面.

(2)由平面,平面分別求出這兩個平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得到二面角的余弦值（根據(jù)圖形取銳角）.
(3)點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線與法向量的關(guān)系，再通過解三角形的知識即可得點(diǎn)到平面的距離.本小題關(guān)鍵是應(yīng)用解三角形的知識.
試題解析：（1）證明：建立如圖所示，
  ∵ 
∴     即AE⊥A1D，  AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2）由 ∴取
設(shè)面AA1B的法向量為  ，
由圖可知二面角D—BA1—A的余弦值為  
（3），平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d= 
考點(diǎn)：1.空間坐標(biāo)系的建立.2.線面垂直的證明.4.二面角的求法.5.點(diǎn)到平面的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作//，分別交，于點(diǎn)，，作//，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大��；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

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