【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程是：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：； （2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的原則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）利用在上，可寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；將參數(shù)方程代入的普通方程，利用的幾何意義可知：，，；根據(jù)，，成等比數(shù)列，結(jié)合韋達(dá)定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.

（1）由題意得：曲線的普通方程是：

曲線的直角坐標(biāo)方程為：

（2）易知在上 可設(shè)直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得：

，整理可得：

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，，

，

又，，成等比數(shù)列

則

即：，解得：

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【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（　�。�

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，其中，數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）證明：對(duì)任意均成立，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由，如果存在，求出所有的.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證:.

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【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.

（1）當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線C的方程；

（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線，點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)到直線距離的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直線過(guò)點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，，求的值.

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【題目】蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜，在一個(gè)銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求的值，并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤(rùn)（單位：元），為該銷售周期的市場(chǎng)需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.

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