Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）,.（2）或或.

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得到普通方程，曲線的極坐標方程是，化為，利用互化公式即可得到直角方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入方程，得到.由，解得，所以，再由，即可求解實數(shù)的值.

試題解析：

（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得直線的普通方程為

曲線的極坐標方程是，化為，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）將（為參數(shù)）代入方程，

得.

即.由，解得，所以

∵，∴，解得或或1，

都滿足，所以或或.