（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值.

（1）結(jié)合同弧所對的圓周角相等來求解直線DE⊥OD，同時OD是圓的半徑來說明是切線
（2）根據(jù)題意可知△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB
求解得到AE，又由△AEF∽△DOF，得到比值。

解析試題分析：略證 （１） 連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE  又AE⊥DE             …………3分
∴DE⊥OD，又OD為半徑 ∴ DE是的⊙O切線 …………5分
⑵ 提示：過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB
 
Cos∠DOH=cos∠CAB=   ……………………6分
設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH=8x   AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB=AC·10x  
∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=……10分
考點(diǎn)：圓的切線問題，以及相似比的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系證明相切同時利用相似比來求解比值問題，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，,過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△中，∠ 是角平分線，交于⊙是△的外接圓。

⑴求證：是⊙的切線；
⑵如果，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A. 選修4－1：幾何證明選講
已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)， 的平分線分別交、于點(diǎn)、.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的值.

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