【題目】如圖,直角梯形中, , ,平面平面, 為等邊三角形, 分別是的中點, .

(1)證明: ;

(2)證明: 平面;

(3),求幾何體的體積.

【答案】(1)由為等邊三角形, 的中點知,由平面平面及面面垂直性質(zhì)定理知, 平面,再由線面垂直定義得EFCD;(2)取AE的中點G,連結(jié)MG,DG,因為MBE的中點,所以MG且等于AB的一半,又因為ABCDAB= , ,所以DN平行且等于MG,所以MGDN是平行四邊形,所以MNDG,由線面平行的判定定理可得MNADE;(3)由(1)知EFABCD,所以EF是四棱錐E-ABCD的高,由BEC為正三角形,BC=2,可求得EF的長,由題知ABCD為直角梯形,ABBC,AB=1,BC=2,所以DC=2AB=2,可求出底面ABCD的面積,所以四棱錐D-ABCD的體積就等于.

【解析】試題分析:(1)(2)(3

試題解析:(1)證明: 為等邊三角形, 的中點

1

又因為平面平面,交線為, 平面

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得平面; 3

平面

4

(2)證明:取中點G,連接

,6

,

,8

四邊形是平行四邊形

9

平面, 平面

平面10

(3)解:依題,直角梯形中,

則直角梯形的面積為12

由(1)可知平面, 是四棱錐的高

在等邊中,由邊長,13

故幾何體的體積為

14

考點: 線面垂直定義;面面垂直性質(zhì)定理;線面平行的判定;簡單幾何體體積計算;邏輯推理能力;運算求解能力

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