Question

（2012•許昌一模）曲線y=x與y=

x

圍成的圖形的面積為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：聯(lián)立兩個(gè)解析式得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x與y=

x

所圍成的圖形的面積．

解答：解：聯(lián)立的：

y=x y= x

因?yàn)閤≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x與y=

x

所圍成的圖形的面積S=∫₀¹（

x

-x）dx=

2

3

x

3

2

-

1

2

x²|₀¹=

2

3

-

1

2

=

1

6

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)定積分，解題的關(guān)鍵是理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的定積分，屬于基礎(chǔ)題．