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已知
a
=(cosx，cosx+sinx)，
b
=(2sinx，cosx-sinx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．
分析：（1）化簡函數 f(x)=
a
•
b
 的解析式為
2
sin（2x+
π
4
），由此求得函數f（x）的最小正周期．
（2）當x∈[0，
π
2
]時，可得
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，由此求得函數f（x）的最大值及最小值．
解答：解：（1）函數 f(x)=
a
•
b
=2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x 
=sin2x=cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
故函數f（x）的最小正周期等于
2π
2
=π．
（2）當x∈[0，
π
2
]時，
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，故當2x+
π
4
=
π
2
時，函數取得最大值為
2
，當 2x+
π
4
=
5π
4
時，函數取得最小值為-1．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式、兩角和的正弦公式、正弦函數的定義域和值域、周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
2
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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