已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．求函數(shù)f（x）的解析式．
分析：由方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根，且f（x）=ax2+bx，△=（b-1）2=0，由f（2）=0，知4a+2=0，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：∵方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根，
且f（x）=ax2+bx，
∴ax2+（b-1）x=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（b-1）2=0，b=1，
又∵f（2）=0，∴4a+2=0．∴a=-
1
2
．
∴f（x）=-
1
2
x2+x．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
1e
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列{
1
xn
}是何數(shù)列？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
1e
，e]））有公共點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）已知a、b為常數(shù)，且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
，則ab=
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案