Question

已知實數(shù)（）滿足，記．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）當時，求的最小值；

（Ⅲ）求的最小值．

 注：表示中任意兩個數(shù),（）的乘積之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．                

（Ⅱ）設(shè)．

當時，．

若固定，僅讓變動，此時，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達到，

于是．

當（）時，

．

因為，所以，且當，時，．

因此．                                  

（Ⅲ）設(shè)

           .

固定，僅讓變動，此時

，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達到，于是．

當（）時，

．

①當為偶數(shù)時，，

若取，，則，所以．

②當為奇數(shù)時，因為，所以，

若取，，則，

所以．