【題目】已知雙曲線過點P(﹣3 , 4),它的漸近線方程為y=±x.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點,點P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.

【答案】解:(1)設雙曲線的方程為y2x2=λ(λ≠0),
代入點P(﹣3,4),可得λ=﹣16,
∴所求求雙曲線的標準方程為
(2)設|PF1|=d1 , |PF2|=d2 , 則d1d2=41,
又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1﹣d2|=2a=6,
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,
又|F1F2|=2c=10,
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【解析】(1)根據(jù)雙曲線漸近線方程為y=±x,設雙曲線方程為y2x2=λ(λ≠0),代入點P的坐標算出λ=﹣16,即可得到雙曲線的標準方程;
(2)由雙曲線的標準方程,算出a=3、b=4且c=5,設|PF1|=d1 , |PF2|=d2 , 則d1d2=41,又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1﹣d2|=2a=6,再由△F1PF2中|F1F2|=10,利用余弦定理加以計算即可得出∠F1PF2的余弦值.

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支持

既不支持也不反對

不支持

高一學生

800

450

200

高二學生

100

150

300

)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從支持的人中抽取了45人,求的值;

)在持不支持態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是高一學生的概率.

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