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（本小題滿分10分）

在正方體中，E,F分別是CD，A1D1中點
（1）求證：AB1⊥BF；
（2）求證：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP，若存在，
確定點P的位置；若不存在，說明理由

(1)略
(2)略
(3)存在
解：（1）證明：連結A1B,CD1 ∵AB1⊥A1B, AB1⊥BC,A1B∩BC=B ∴AB1⊥平面A1BCD1 , 又BF平面A1BCD1 ,所以AB1⊥BF
(2) 證明：取AD中點M，連結FM，BM             
∵ABCD為正方形，E,M分別為所在棱的中點，
∴AE⊥BM，又∵FM⊥AE，BM∩FM="M,             "
∴AE⊥平面BFM， 又BF平面BFM，∴AE⊥BF
(3) 存在，P是CC1的中點，則易證PE∥AB1，故A,B1,E,P四點共面
證明：由（1）（2）知AB1⊥BF，AE⊥BF，AB1∩AE=A，∴BF⊥平面AEB1，       
即BF⊥平面AEP
練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分10分）如圖，已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的大�。�

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已知球的體積與其表面積的數值相等，則此球的半徑為（   ）
A．4B．3 C．2D．1

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（本小題滿分12分）
四棱錐的底面是正方形，側棱的中點在底面內的射影恰好是正方形的中心，頂點在截面內的射影恰好是的重心．

（1）求直線與底面所成角的正切值；
（2）設，求此四棱錐過點的截面面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；
（II）為何值時，的長最��；
（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

(I)求證：平面；
(II)當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
(III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線的方向向量是，平面的法向量是，則下列推理中
①           ②
③           ④
中正確的命題序號是              ．

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