Question

6．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}．
（1）滿足{1，2，3}⊆B⊆A的集合B的個(gè)數(shù)是16；
（2）若C是A的含有4個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的x，x∈C，都滿足x+1∈C或x-1∈C，則集合C的個(gè)數(shù)是4．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意便知集合B至少含3個(gè)元素1，2，3，還可由4，5，6，7中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，或4個(gè)構(gòu)成集合B的元素，這樣根據(jù)組合的知識(shí)便可求出集合B的個(gè)數(shù)；
（2）可根據(jù)題意看出集合C的元素為1，2，3，4，5，6，7中的相鄰的4個(gè)數(shù)構(gòu)成的，從而可寫出所有符合條件的集合C，進(jìn)而得出集合C的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)條件知，集合B至少含3個(gè)元素1，2，3；
∴集合B的可能情況為：1，2，3和4，5，6，7中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素構(gòu)成集合B的元素；
∴集合B的個(gè)數(shù)為${{C}_{4}}^{0}+{{C}_{4}}^{1}+{{C}_{4}}^{2}+{{C}_{4}}^{3}+{{C}_{4}}^{4}={2}^{4}=16$；
（2）根據(jù)題意知，集合C的4個(gè)元素是1，2，3，4，5，6，7中的4個(gè)相鄰的數(shù)組成的；
∴C的可能情況為{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{3，4，5，6}，{4，5，6，7}；
∴集合C的個(gè)數(shù)是4．
故答案為：16，4．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合的定義及表示形式，元素與集合的關(guān)系，以及子集的概念，組合的知識(shí)，二項(xiàng)式定理．