已知拋物線C: 的焦點為F,
ABQ的三個頂點都在拋物線C上,點M為AB的中點,
.(1)若M
,求拋物線C方程;(2)若
的常數(shù),試求線段
長的最大值.
(1),(2)
.
【解析】
試題分析:(1)本小題中設,又
,而
轉化為坐標關系,從而可求出Q點坐標(含P),又Q點在拋物線上,所以代入Q點坐標可求得P;(2)本小題中可設直線AB的方程為
及
,
,
,聯(lián)立
消y,得到關于x的一元二次方程(其中
可得m的取值范圍),而
,則根據(jù)韋達定理,可寫出
關于m的函數(shù)關系,從而求出其最大值.
試題解析:(1)由題意,設
,因為M
,
。所以
,代人
得p=2或p=-1.由題意M在拋物線內部,所以
,故拋物線C:
.
(2)設直線AB的方程為,點
,
,
.由
得
,于是
,
,所以AB中點M的坐標為
,由
,得
,所以
,由
得
,由
,得
,又因為
=2
=2
=
,記
,易得
=
,所以
=
.
考點:拋物線的標準方程及焦點坐標公式,向量的坐標運算,直線與拋物線相交問題,設而不解思想,韋達定理,弦長公式,函數(shù)與方程思想,函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
給出如下四個命題:
①若“且
”為假命題,則
、
均為假命題;
②命題“若,則
”的否命題為“若
,則
”;
③“”的否定是“
”;
④在△中,“
”是“
”的充要條件.
其中不正確的命題的個數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點,則雙曲線的離心率為( �。�
A. B.5 C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
一個空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓,且這個幾何體是實心球體的一部分,則這個幾何體的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設m,n是兩條不同的直線,、
、
是三個不同的平面,給出下列命題,正確的是( ).
A.若,
,則
B.若,
,則
C.若,
,則
D.若,
,
,則
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設M是△ABC內一點,·
,定義
其中
分別是△MBC,△MAC,△MAB的面積,若
,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
三棱錐中,
兩兩垂直且相等,點
分別是線段
和
上移動,且滿足
,
,則
和
所成角余弦值的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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