如圖2-6-17,⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn),PQ切⊙O1于點(diǎn)P,交⊙O2于Q、M,交AB的延長(zhǎng)線于N,則PN2=NM·NQ.(不要求證明)

圖2-6-17

問題1:在上圖中,將QP繞Q旋轉(zhuǎn)至⊙O1與⊙O2外切如圖2-6-18,結(jié)論P(yáng)N2=NM·NQ還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明.

圖2-6-18

問題2:繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至⊙O1與⊙O2外離,如圖2-6-19,若使PN2=NM·NQ,請(qǐng)?zhí)骄咳绾未_定N的位置.

圖2-6-19

探究1:結(jié)論P(yáng)N2=NM·NQ仍然成立.

證明:由切線長(zhǎng)定理,得PN=AN.

由切割線定理,得AN2=NM·NQ,

∴PN2=NM·NQ.

探究2:作兩圓內(nèi)公切線交O1O2于點(diǎn)A,過A作AN⊥PQ于N,則PN2=NM·NQ.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西山區(qū)模擬）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
性別
是否
達(dá)標(biāo)		 男 女 合計(jì)
達(dá)標(biāo) a=24  b=
6
6
30
30
不達(dá)標(biāo)  c=
8
8
 d=12
20
20
合計(jì)
32
32
18
18
 n=50
（Ⅰ） 設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

現(xiàn)有一個(gè)17人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，其最近一次數(shù)學(xué)能力檢測(cè)分?jǐn)?shù)如圖2的莖葉圖所示�，F(xiàn)將各人分?jǐn)?shù)輸入圖2程序框圖中，則計(jì)算輸出的結(jié)果n=（      ）

A．6　   B．7　C．8　     D．9  

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-17,已知在⊙O中,直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD和BD的長(zhǎng).

圖2-1-17

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