設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),它的前n項和為40,前2n項和為3280,且前n項和中最大項為27,求數(shù)列的第2n項.
考點:等比數(shù)列的前n項和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由題意可得q>1,an=a1qn-1=27,又可得qn=
3240
40
=81,可得a2n=a1q2n-1=a1qn-1•qn,代值計算可得.
解答: 解:∵等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),
前n項和Sn=40,前2n項和S2n=3280,∴q>1,
又∵前n項中最大項為27,∴an=a1qn-1=27,
又前n項和Sn=40,前2n項和S2n=3280,
∴S2n-Sn=3280-40=3240,
∴qn=
3240
40
=81,
∴a2n=a1q2n-1=a1qn-1•qn=27×81=2187
點評:本題考查等比數(shù)列的前n項和,涉及等比數(shù)列的通項公式和單調(diào)性,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,若f(x)≥5-x對任意的x恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2010年亞冠聯(lián)賽,山東魯能、廣島三箭、阿德萊德聯(lián)、浦項制鐵分在同一組進行循環(huán)賽,已知規(guī)則為每輪勝得3分,平得1分,負得0分.第一輪在2月24日的比賽中,山東魯能客場l:0戰(zhàn)勝廣島三箭;第二輪主場對陣阿德萊德聯(lián);第三輪客場對陣浦項制鐵.若山東魯能主場勝的概率為
2
3
,負的概率為
1
12
,客場勝、平、負是等可能的.假定各場比賽相互之間不受影響.在前三輪中求:
(Ⅰ)山東魯能兩勝一平的概率;
(Ⅱ)山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列 1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,5
1
32
,…,n×
1
2n
,的前n項之和等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線c:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩圓恰有2條公切線.
其中正確命題的序號是( 。
A、①③④B、①②③
C、③④D、①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個命題:
①若an+1=an(n∈N*),則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;
②若Sn=an2+bn(a,b∈R),則{an}是等差數(shù)列;
③若Sn=1-(-1)n,則{an}是等比數(shù)列;
④若{an}是等差數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(n∈N*)也成等差數(shù)列;
其中正確的命題是
 
(填上正確的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
y2
3
-x2=1一個焦點與拋物線x2=ay(a>0)的焦點F重合,O為原點,點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點,點A在拋物線上,且|AF|=4,則|PA|+|PO|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinθ+cosθ=
1
4
,則sin2θ=
 

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