Question

9．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則該幾何體的體積為6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成，上面是一個半球，下面是一個正三棱柱．設底面正三角形的內(nèi)切球的半徑為r，則r=$\sqrt{3}tan3{0}^{°}$．利用球的體積計算公式與三棱柱的體積計算公式．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成，上面是一個半球，下面是一個正三棱柱．
設底面正三角形的內(nèi)切球的半徑為r，則r=$\sqrt{3}tan3{0}^{°}$=1．
∴該幾何體的體積=$\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}×$1³+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}×2$=$\frac{2π}{3}$+6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了三視圖的有關計算、三棱柱與球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．