Question

已知直線l₁：2x－y＋a＝0(a>0)，直線l₂：－4x＋2y＋1＝0和直線l₃：x＋y－1＝0，且l₁與l₂的距離是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l₁的距離是P點(diǎn)到l₂的距離的；③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是∶；若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)直線l₂：2x－y－＝0.

所以l₁與l₂的距離d＝＝，

所以＝

所以|a＋|＝.

因?yàn)?i>a>0，所以a＝3.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x₀，y₀)，若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l₁、l₂平行的直線l′：2x－y＋C＝0上，

且＝，即C＝，或C＝，

所以2x₀－y₀＋＝0，或2x₀－y₀＋＝0；

若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，

有＝，

即|2x₀－y₀＋3|＝|x₀＋y₀－1|，

所以x₀－2y₀＋4＝0或3x₀＋2＝0；

由于P在第一象限，所以3x₀＋2＝0不可能．

聯(lián)立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得應(yīng)舍去．

由解得

∴存在點(diǎn)P(，)同時(shí)滿足三個(gè)條件．