【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)結(jié)合函數(shù)的極值可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

(2) 構(gòu)造函數(shù)，

若，不符合題意，討論 可得，

二次構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?/span>， ，所以，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1；

（Ⅱ）若，即，設(shè)，

若，則當(dāng)時(shí)，顯然，故不符合題意，所以.

（），

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

從而，

由題意可知，所以，

此時(shí)，令， ，

可知在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，

所以，故的最大值為.

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分組（歲）

頻數(shù)

合計(jì)

（1）求頻率分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

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（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
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（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．

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