設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)（2，0）是右焦點(diǎn)．若A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率是（　　）
A、±
7
3
B、±
3
7
7
C、±
3
7
D、±
7
7
3
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：留言已知條件求出雙曲線方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，通過數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為邊長關(guān)系，然后求解直線AB的斜率．
解答： 解：由題意雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)（2，0）是右焦點(diǎn)．
可知c=2，a=1，b=
3
，
雙曲線方程為：x2-
y2
3
=1，
設(shè)A（x0，y0），則B（-x0，-y0），
因?yàn)?span id="92xn4hc" class="MathJye">
AF
•
BF
=0，所以
AF
⊥
BF

三角形是直角三角形，則|OA|=|OF|，
可得x02+y02=4又x02-
y02
3
=1，
聯(lián)立解得
x0=
7
2
y0=
3
2
，
x0=-
7
2
y0=
3
2
，
x0=
7
2
y0=-
3
2
，
x0=-
7
2
y0=-
3
2
，
所以直線直線AB的斜率是：
y0
x0
=±
3
7
7
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，雙曲線與直線以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間[x1，x2]長度為x2-x1，（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）=
(a2+a)x-1
a2x
 （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時(shí)a的值為（　�。�
A、
2
3
3
B、a＞1或a＜-3
C、a＞1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3對任意的x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn，且s4=16，a4=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校有120名教師，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分組，其頻率分布直方圖如右圖所示．學(xué)校為了適應(yīng)新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示．假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．
年齡分組甲項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)乙項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30）3018
[30，40）3624
[40，50）129
[50，60）43
（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全校教師的平均年齡；
（2）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，為此該城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號限行政策．現(xiàn)有家報(bào)社想調(diào)查了解該市區(qū)公民對“車輛限行”的態(tài)度，并在該城市里隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻  數(shù)24201455
支持的人數(shù)13151144
（1）請估計(jì)該市公民對“車輛限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中采用分層抽樣選取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求選取的3人中有2人不支持“車輛限行”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=
2
an
+1，則這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是（　　）
A、
11
7
B、
11
5
C、
21
11
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（　�。�
A、20
2
π
B、
125
2
6
π
C、
125
2
3
π
D、50π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是正項(xiàng)數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（
an
，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=1+
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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