Question

8．（1）已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求cosα的值；
（2）已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

Answer 1

分析 （1）采用兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可得答案，注意α∈（$\frac{π}{2}$，π）；
（2）利用誘導(dǎo)公式即可求解．

解答 解：（1）由sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
可得：（sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$）²=1+sinα=$\frac{3}{2}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）由sin（θ+$\frac{π}{4}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}+θ$）]=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．