Question

已知{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足log₂（S_n+1）=n+1，則a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由log₂（S_n+1）=n+1，可得Sn=2n+1-1．當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵log₂（S_n+1）=n+1，∴Sn+1=2n+1，
即Sn=2n+1-1．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2²-1=3．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ．
綜上可得a_n=

3，n=1 2n，n≥2

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故答案為：

3，n=1 2n，n≥2

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點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．