已知復(fù)數(shù)Z=2m-1+(m+1)i
(1)若復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若復(fù)數(shù)|Z|≤
3
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,說明其實(shí)部大于0,虛部大于0,列不等式求解a的取值范圍.
(2)利用復(fù)數(shù)的模的關(guān)系式,直接列出不等式求解即可.
解答:解:(1)復(fù)數(shù)Z=2m-1+(m+1)i
若復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
2m-1>0
m+1>0
,解得:m>
1
2
,
所以數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限的實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>
1
2
}.
(2)因?yàn)?span id="kclp9ry" class="MathJye">|Z|≤
3
,所以
(2m-1)2+(m+1)2
3
,解得
1-
6
5
≤m≤
1+
6
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,關(guān)鍵是讀懂題意,把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組求解,此題是基礎(chǔ)題.
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(1)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求m的取值范圍;
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(1)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求m的取值范圍;
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