Question

8．已知冪函數(shù)f（x）=（m²-3m+3）x^m+1為偶函數(shù)，g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）在區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，檢驗(yàn)即可；
（Ⅱ）求出g（x）的解析式，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）為冪函數(shù)知m²-3m+3=1，得m=1或m=2，…（2分）
當(dāng)m=1時，f（x）=x²，符合題意；
當(dāng)m=2時，f（x）=x³，不合題意，舍去．
∴f（x）=x²．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=x²，g（x）=log_a（x²-ax）…（7分）
 ①當(dāng)a＞1時，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{4-2a＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜2；
②當(dāng)0＜a＜1時，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥3}\\{9-3a＞0}\end{array}\right.$，a無實(shí)數(shù)解．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的定義，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．