Question

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

	優(yōu)秀	合格	合計
大學(xué)組
中學(xué)組
合計

注：K2 ，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；
（Ⅲ）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊，求所選團(tuán)隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由條形圖知2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	合格	合計
大學(xué)組	45	10	55
中學(xué)組	30	15	45
合計	75	25	100

∴K2= = ，

∴沒有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)．

（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為 = ，

∴參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)估計為：80× =60人．

（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，

再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊，

基本事件總數(shù)n= =20，

所選團(tuán)隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m= =6，

∴所選團(tuán)隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率p= ．

【解析】（1）由條形圖得到2×2列聯(lián)表，計算出K2，可得出沒有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)．（2）由條形圖知所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，其優(yōu)秀率為，可估計出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)，（3）這6名選手中任選3人總共有20種選法，有2名選手的等級為優(yōu)秀共有6種選法，可計算出優(yōu)秀的概率.