Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B={1}，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：集合

分析：（I）由x²-3x+2≤0，解得x，即可得到A=[1，2]．分類討論：當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)a＜1時(shí)，即可得到集合B．再利用集合之間的關(guān)系B⊆A，即可得出．
（II）由A∩B={1}，利用（I）即可得出．

解答： 解：（I）由x²-3x+2≤0，解得1≤x≤2，∴A=[1，2]．
當(dāng)a＞1時(shí)，B={x|1≤x≤a}；
當(dāng)a=1時(shí)，B={1}；
當(dāng)a＜1時(shí)，B={x|a≤x≤1}．
∵B⊆A，∴1≤a≤2．
因此a的取值范圍是[1，2]；
（II）∵A∩B={1}，由（I）可得：a≤1，
因此a的取值范圍是（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．