（本小題滿分12分）已知函數(shù)
的定義域為
，且對任意
，都有
，當
時， 
恒成立．
求證：（1）函數(shù)
是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)
在上是減函數(shù)．
（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：
解題思路：（1）因為要證明奇偶性，需要證明
，因而利用賦值法出現(xiàn)上式，關(guān)鍵要利用賦值法求出
的值；（2）將
寫成
是變形的關(guān)鍵.
規(guī)律總結(jié)：抽象函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性的判定，要靈活將所給條件與奇偶性或單調(diào)性的定義結(jié)合在一起，恰當利用賦值法等進行變形，進而解決問題.
試題解析：（1）由
（2）設(shè)
，則
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
也可用（1）題的結(jié)論證明.
考點：抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期初考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點，過F的直線l與雙曲線相交于
，
兩點，且
的中點為
(－12，－15)，則雙曲線的方程為（ ）
A.
B. 
C
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，
滿足的約束條件是
，則
的最小值是（ ）
A．-1 B．3 C．5 D．6
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高一上學期9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
某班50名學生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數(shù)是4人，兩項測試都及格的有 人．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高一上學期9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，則f（2）等于（ ）
A．－10 B．－18 C．－26 D．10
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，則
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