Question

7．函數(shù)f（x）=e^x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=e^x+3x是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+3x是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，
f（-$\frac{1}{2}$）=e^-$\frac{1}{2}$+3×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{e}}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（0）=e⁰+0=1＞0，
∴f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，
∴f（x）=e^x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（-$\frac{1}{2}$，0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．