【題目】已知點Ax1,fx1)),Bx2,fx2))是函數(shù)fx)=2sinωx圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經(jīng)過點,若|fx1)﹣fx2|4時,|x1x2|的最小值為

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)當(dāng)時,不等式mfx+2mfx)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)由角終邊所過點求出,從而確定角,由|x1x2|的最小值確定函數(shù)的周期,從而確定,得函數(shù)解析式;

2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)先得出的范圍,知大于0,因此恒成立的不等式可用分離參數(shù)法變?yōu)?/span>,因此只要求得的最大值即可得的取值范圍.

1)角φ的終邊經(jīng)過點,

,∴

|fx1)﹣fx2|4時,|x1x2|的最小值為,得,

,∴ω3

2)由,

可得

∴函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz

3 當(dāng)時,,

于是,2+fx)>0,

mfx+2mfx)等價于

,得的最大值為

∴實數(shù)m的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有6個座位連成一排現(xiàn)有3人就坐,則恰有兩個空位相鄰的概率為( )

A. B. C. D. 以上都不對

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I)求證:

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III)若二面角的大小為,求線段的長.

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【題目】已知

(1)設(shè)的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時,求證:

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【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計算結(jié)果精確到);

印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為千冊,若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).

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【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件,則稱該函數(shù)為和諧函數(shù)”:

1)任意恒成立;

2)任意,都有

以下四個函數(shù):;②;③;④中是“和諧函數(shù)”的為________________(寫出所有正確的題號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的最大值和最小值;

2)若關(guān)于x的方程上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,其中

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【題目】如圖,在單位正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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