5．7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法（（用數(shù)字作答））：
（Ⅰ）甲、乙之間隔著2個(gè)人；
（Ⅱ）甲、乙、丙3人中從左往右看由高到底（3人身高彼此不同）；
（Ⅲ）若甲、乙兩人坐標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子中的兩把，要求每人的兩邊都有空位．

分析 （Ⅰ）利用捆綁法，把甲、乙之間隔著2個(gè)人看作是一個(gè)整體，然后排列即可；
（Ⅱ）利用概率知識(shí)，滿足題意的類型是等可能的，然后求解即可；
（Ⅲ）（固定模型），排出甲乙的位置，然后排列其它位置．

解答 解：（Ⅰ）（捆綁法）；7人站成一排，甲、乙之間隔著2個(gè)人，排法有：${A}_{5}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}$=960．
（Ⅱ）（等可能）；甲、乙、丙3人的站法有${A}_{3}^{3}$，滿足題意的方法只有一種，所以有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{3}^{3}}$=840．
（Ⅲ）（固定模型），甲、乙兩人坐法有（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6）種，
所以每人的兩邊都有空位的坐法為$6A_2^2=12$=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意題目的類型，考查分析問題解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知3A${\;}_{8}^{n-1}$=4A${\;}_{9}^{n-2}$，則n=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．對(duì)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，
x1234
y1356
（1）求樣本點(diǎn)的中心
（2）求回歸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=x2lnx．
（1）求這個(gè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若過點(diǎn)（0，0）的直線l與這個(gè)函數(shù)圖象相切，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=-x（x-a）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n（n∈N*）的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么其展開式中共有3項(xiàng)是有理項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知0＜β＜$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{3π}{4}$+β）=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=±2tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)（1+2i）x=2+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（　�。�
A．2B．4C．$2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案