Question

雙曲線過點(diǎn)（1，2），漸近線方程為y=±

1

2

x，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=±

1

2

x，則可將雙曲線的方程設(shè)為x²-4y²=λ（λ≠0），將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=±

1

2

x，
則可設(shè)雙曲線的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），
將點(diǎn)C（1，2）代入可得λ=-15，
 

y2

15 4

-

x2

15

=1．
故答案為：

y2

15 4

-

x2

15

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．