已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
（1），（2）存在唯一的零點(diǎn).   

試題分析：（1）不等式恒成立問(wèn)題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為，又在上是增函數(shù), ，所以.（2）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵分析其在圖像走勢(shì)，即單調(diào)性變化情況. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240514191951667.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù), 所以在內(nèi)至多存在一個(gè)的零點(diǎn).又，由零點(diǎn)存在性定理有在內(nèi)至少存在一個(gè)的零點(diǎn).兩者綜合得： 在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn). 
[解] (1)由, 則,       2分
又在上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且，                                        8分
      12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).                  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設(shè)函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

具有性質(zhì)：＝－f(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________(填序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知集合M={}，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：
①M(fèi)={}；
②M={}；
③M={}；
④M={}． 
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是                   ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染．漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的(　　)
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________.

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